Головна онлайн підручники База репетиторів Росії Тренажери з фізики Підготовка до ЄДІ 2017 онлайн
Глава 5. Квантова фізика
У грудні 2000 року світова наукова громадськість відзначала столітній ювілей виникнення нової науки - квантової фізики і відкриття нової фундаментальної фізичної константи - постійної Планка . Заслуга в цьому належить видатному німецькому фізику Максу Планку . Йому вдалося вирішити проблему спектрального розподілу світла, випромінюваного нагрітими тілами, перед якою класична фізика виявилася безсилою. Планк першим висловив гіпотезу про квантування енергії осцилятора (коливальної системи), що є несумісною з принципами класичної фізики. Саме ця гіпотеза, розвинена згодом працями багатьох видатних фізиків, дала поштовх процесу перегляду і ломки старих понять, який завершився створенням квантової фізики.
Вивчаючи закономірності теплового випромінювання тіл, фізики сподівалися встановити взаємозв'язок між термодинамікою і оптикою.
Якщо в замкнуту порожнину з дзеркально відбивають стінками помістити кілька тіл, нагрітих до різної температури, то, як показує досвід, така система з плином часу приходить в стан теплової рівноваги, при якому всі тіла набувають однакову температуру. Тіла обмінюються енергією тільки шляхом випускання і поглинання променевої енергії. У стані рівноваги процеси випускання і поглинання енергії кожним тілом в середньому компенсують один одного, і в просторі між тілами щільність енергії випромінювання досягає певного значення, що залежить тільки від звичної для температури тел. Це випромінювання, що знаходиться в термодинамічній рівновазі з тілами, що мають певну температуру, називається рівноважним або чорним випромінюванням. Щільність енергії рівноважного випромінювання і його спектральний склад залежать тільки від температури.
Якщо через малий отвір заглянути всередину порожнини, в якій встановилася термодинамічна рівновага між випромінюванням і нагрітими тілами, то око не розрізнить обрисів тіл і зафіксує лише однорідне світіння всієї порожнини в цілому.
Нехай одне з тіл в порожнині має властивість поглинати всю падаючу на його поверхню променисту енергію будь-якого спектрального складу. Таке тіло називають абсолютно чорним. При заданій температурі власне теплове випромінювання абсолютно чорного тіла, що знаходиться в стані теплової рівноваги з випромінюванням, має мати той же спектральний склад, що і навколишнє це тіло рівноважне випромінювання. В іншому випадку рівновага між абсолютно чорним тілом і навколишньому його випромінюванням не могло б встановитися. Тому завдання зводиться до вивчення спектрального складу випромінювання абсолютно чорного тіла. Вирішити цю задачу класична фізика виявилася не в змозі.
Для встановлення рівноваги в порожнині необхідно, щоб кожне тіло випускало рівно стільки променевої енергії, скільки воно поглинає. Це одна з найважливіших закономірностей теплового випромінювання. Звідси випливає, що при заданій температурі абсолютно чорне тіло випускає з поверхні одиничної площі в одиницю часу більше променистої енергії, ніж будь-яке інше тіло.
Малюнок 5.1.1. Модель абсолютно чорного тіла
Абсолютно чорних тіл в природі не буває. Гарною моделлю такого тіла є невеликий отвір в замкнутій порожнині (рис. 5.1.1). Світло, що падає через отвір усередину порожнини, після численних відображень буде практично повністю поглинений стінками, і зовні отвір буде здаватися абсолютно чорним. Але якщо порожнину нагріта до певної температури T, і всередині встановилося теплова рівновага, то власне випромінювання порожнини, що виходить через отвір, буде випромінюванням абсолютно чорного тіла. Саме таким чином у всіх експериментах по дослідженню теплового випромінювання моделюється абсолютно чорне тіло.
Зі збільшенням температури всередині порожнини буде зростати енергія виходить з отвору випромінювання і змінюватися його спектральний склад.
Розподіл енергії по довжинах хвиль в випромінюванні абсолютно чорного тіла при заданій температурі T характеризується випромінювальною здатністю r (λ, T), що дорівнює потужності випромінювання з одиниці поверхні тіла в одиничному інтервалі довжин хвиль. Твір r (λ, T) Δλ дорівнює потужності випромінювання, що випускається одиничної майданчиком поверхні в усіх напрямках в інтервалі Δλ довжин хвиль. Аналогічно можна ввести розподіл енергії по частотах r (ν, T). Функцію r (λ, T) (або r (ν, T)) часто називають спектральної світності, а повний потік R (T) випромінювання всіх довжин хвиль, що дорівнює
До кінця XIX століття випромінювання абсолютно чорного тіла було добре вивчено експериментально.
У 1879 році Йозеф Стефан на основі аналізу експериментальних даних прийшов до висновку, що інтегральна світність R (T) абсолютно чорного тіла пропорційна четвертого ступеня абсолютної температури T:
Дещо пізніше, в 1884 році, Л.Больцман вивів цю залежність теоретично, виходячи з термодинамічних міркувань. Цей закон отримав назву закону Стефана-Больцмана. Числове значення постійної σ, за сучасними вимірами, становить
Малюнок 5.1.2. Спектральний розподіл r (λ, T) випромінювання чорного тіла при різних температурах
До кінця 90-х років XIX століття були виконані ретельні експериментальні вимірювання спектрального розподілу випромінювання абсолютно чорного тіла, які показали, що при кожному значенні температури T залежність r (λ, T) має яскраво виражений максимум (рис. 5.1.2). Зі збільшенням температури максимум зміщується в область коротких довжин хвиль, причому твір температури T на довжину хвилі λ m, відповідну максимуму, залишається постійним:
Це співвідношення раніше було отримано Вином з термодинаміки. Воно виражає так званий закон зміщення Віна: довжина хвилі λ m, на яку припадає максимум енергії випромінювання абсолютно чорного тіла, обернено пропорційна абсолютній температурі T. Значення постійної Вина
При практично досяжних в лабораторних умовах температурах максимум випромінювальної здатності r (λ, T) лежить в інфрачервоній області. Тільки при T ≥ 5 · 103 максимум потрапляє в видиму область спектра. Максимум енергії випромінювання Сонця припадає приблизно на 470 нм (зелена область спектра), що відповідає температурі зовнішніх шарів Сонця близько 6200 К (якщо розглядати Сонце як абсолютно чорне тіло).
Успіхи термодинаміки, що дозволили вивести закони Стефана-Больцмана і Віна теоретично, вселяли надію, що, виходячи з термодинамічних міркувань, вдасться отримати всю криву спектрального розподілу випромінювання чорного тіла r (λ, T). У 1900 році цю проблему намагався вирішити знаменитий англійський фізик Д. Релей, який в основу своїх міркувань поклав теорему класичної статистичної механіки про рівномірний розподіл енергії за ступенями свободи в стані термодинамічної рівноваги. Ця теорема була застосована Релеєм до рівноважного випромінювання в порожнині. Трохи пізніше цю ідею детально розвинув Джинс. Таким шляхом вдалося отримати залежність випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла від довжини хвилі λ і температури T:
Це співвідношення називають формулою Релея-Джинса. Воно узгоджується з експериментальними даними тільки в області досить довгих хвиль (рис. 5.1.3.). Крім того, з неї випливає абсурдний висновок про те, що інтегральна світність R (T) чорного тіла повинна звертатися в нескінченність, а, отже, рівновага між нагрітим тілом і випромінюванням в замкнутій порожнині може встановитися тільки при абсолютному нулі температури.
Малюнок 5.1.3. Порівняння закону розподілу енергії по довжинах хвиль r (λ, T) в випромінюванні абсолютно чорного тіла з формулою Релея-Джинса при T = 1600. До
Таким чином, бездоганний з точки зору класичної фізики висновок приводить до формули, яка знаходиться в різкому протиріччі з досвідом. Стало ясно, що вирішити задачу про спектральному розподілі випромінювання абсолютно чорного тіла в рамках існуючих теорій неможливо. Це завдання було успішно вирішена М. Планком на основі нової ідеї, чужої класичної фізики.
Планк прийшов до висновку, що процеси випромінювання і поглинання електромагнітної енергії нагрітим тілом відбуваються не безупинно, як це приймала класична фізика, а кінцевими порціями - квантами. Квант - це мінімальна порція енергії, випромінюваної або поглинається тілом. За теорією Планка, енергія кванта E прямо пропорційна частоті світла:
На основі гіпотези про переривчастому характер процесів випромінювання і поглинання тілами електромагнітного випромінювання Планк отримав формулу для спектральної світності абсолютно чорного тіла. Формулу Планка зручно записувати у формі, що виражає розподіл енергії в спектрі випромінювання абсолютно чорного тіла по частотах ν, а не по довжинах хвиль λ.
Тут c - швидкість світла, h - постійна Планка, k - постійна Больцмана, T - абсолютна температура.
Формула Планка добре описує спектральний розподіл випромінювання чорного тіла при будь-яких частотах. Вона прекрасно узгоджується з експериментальними даними. З формули Планка можна вивести закони Стефана-Больцмана і Віна. При hν << kT формула Планка переходить в формулу Релея-Джинса.
Рішення проблеми випромінювання чорного тіла ознаменувало початок нової ери у фізиці. Нелегко було примиритися з відмовою від класичних уявлень, і сам Планк, зробивши велике відкриття, протягом декількох років безуспішно намагався зрозуміти квантування енергії з позиції класичної фізики.
Модель. Випромінювання абсолютно чорного тіла
